La teoría de juegos y la cuarentena

Tomando las pérdidas y ganancias sociales, la estrategia de confinamiento generalizado es la peor opción de todas.

La teoría de los juegos es una rama de la economía que busca analizar la toma de decisiones cuando éstas son condicionadas por las decisiones de los demás. Es decir, ya no nos vamos a concentrar en el cambio en las cantidades consumidas de una persona cuando cambia el precio de un bien, sino en el cambio en su conducta cuando otro individuo toma una decisión.

Un clásico de este análisis es el dilema del prisionero que, yendo a la comisaría con su compañero delincuente, deben tomar la decisión de contar la verdad o hacer silencio. Si ambos hacen silencio, reciben pocos días de arresto, mientras que si uno delata al otro pero otro mantiene el silencio, el primero queda libre y el segundo carga con toda la pena.

¿Qué decidir? La teoría de juegos propone matrices de pérdidas y ganancias para analizar las decisiones óptimas, donde se maximizan los beneficios (o se minimizan las pérdidas) para todas las partes.

¿Se puede emplear esta herramienta para saber si la cuarentena o el confinamiento es óptimo? Eso intentaremos aquí abajo.

En primer lugar, tenemos que asumir una matriz de pérdidas y ganancias asociadas a dos estrategias: una estrategia es salir de casa y hacer vida normal (“Salir”). La otra es quedarse en casa (“Quedarse”).  Al mismo tiempo hay que dividir a la sociedad en dos grupos. La dividiremos, entonces, entre el grupo de los jóvenes, por un lado, y el grupo de los mayores, por el otro.

En el caso de los jóvenes, asumiremos que:

1) El beneficio derivado de salir de casa es 10.

2) El costo de salir de casa es de 0, puesto que asumimos un riesgo cero de muerte frente al contagio.

3) El costo de no salir de la casa, asumiremos, es 5.

4) El beneficio derivado de quedarse en casa lo asumiremos en 3 puesto que encuentran un pasatiempo que le resulte de interés.

Para el caso de los mayores, asumimos que:

1) El beneficio derivado de salir de casa es 10, al igual que los jóvenes.

2) El costo de salir de casa lo vamos a calcular en -2.

(Esto surge de un puntaje de -10 para la muerte, ponderado por un 20% de probabilidades de ocurrencia, probabilidad que está absolutamente aumentada, ya que –en adultos mayores de 75– la probabilidad de muerte frente al contagio es 26,5%  pero la de contagiarse y, a su vez, morir, es de 2%* según datos de la ciudad de Nueva York. Supondremos también que, si los jóvenes no salen, los mayores no se contagian.)

3) El costo de no salir de la casa también lo asumiremos en 5.

4) El beneficio derivado de quedarse en casa lo asumiremos en 5, puesto que los pasatiempos para los mayores pueden reportarles mayor utilidad que para los jóvenes.

Con estos supuestos, entonces, llegamos a la matriz de pérdidas y ganancias, tal como lo indica la teoría de los juegos y el famoso dilema del prisionero (nótese que entre paréntesis, el primer número siempre corresponde al pago para los jóvenes):

Advertencia: Es necesario aclarar que diagramar una matriz como la anterior es, en realidad, una tarea directamente imposible ya que las utilidades subjetivas no pueden ni sumarse, ni compararse.

No obstante, si se considera que lo planteado aquí tiene algún grado de verosimilitud, queda claro que el peor de los escenarios es aquél donde todos se quedan en su casa. Es decir, el de la cuarentena total.

En dicho escenario las pérdidas totales ascienden a 2 puntos (los jóvenes pierden 2, los mayores pierden 0). En todos los demás escenarios existen ganancias netas. En el primero, de 18 puntos (salen los jóvenes y ganan 10, salen los mayores, ganan 8). En el segundo, de 10 puntos (salen los jóvenes, pero se quedan en su casa los mayores). En caso que los mayores salgan pero los jóvenes sean los que se queden, el puntaje total es de 8.

En vista de esta matriz, se observa que la cuarentena total es la peor de las estrategias posibles, puesto que los costos superan a los ingresos, motivo por el cual se generan pérdidas sociales. Estos resultados se explican porque quedarse en la casa siempre es una peor opción que hacer “vida normal”, y si bien puede tener sentido para algunas personas muy adversas al riesgo, al generalizarse a toda la población, lo que se generaliza es una opción que la mayoría no habría elegido libremente.

Tal vez a alguno le resulte demasiado frío este análisis. Pero, al menos en Argentina, no se ha vuelto a una cuarentena dura y no parece que –más allá de las repudiables nuevas restricciones– vaya a volver a implementarse algo del estilo.

Tal vez se haya aprendido de los errores pasados. O tal vez ahora las decisiones se tomen sin el contagio de COVID-19 como la única variable a minimizar, sino mirando un poco más allá, como se propone en el ejercicio de aquí arriba.

* Las probabilidades de morir estando contagiado, segmentadas por grupo etario, y la cantidad de muertos totales por grupo de edad, para la gran muestra de la Ciudad de Nueva York, pueden calcularse a partir de los datos publicados aquí: https://www1.nyc.gov/site/doh/covid/covid-19-data-totals.page#rates, en la sección “Case, Hospitalization and Death Rates”.

Este artículo fue publicado originalmente en el blog de Iván Carrino (Argentina) el 10 de abril de 2021.